Bináris számrendszer (kettes számrendszer):

Jellemzői:

• 2db számjegy van
• Legkisebb szám a 0, legnagyobb az 1
• Számrendszer alapszáma 2
• Helyi értékes számrendszer

 A kettes számrendszer a számítógépek működésének az alapja. A kettes számrendszer jelentősége az elektronikus digitális számítógépek elterjedésével megnőtt, mert az adatokat 2-es számrendszerben célszerű ábrázolni. A számítógép be-kikapcsolók összessége, amely csak két szám használatával valósítható meg. A bináris információk előállítását tranzisztorok végzik. Ha az áram átfolyik rajtuk, akkor 1-es, ha nem, akkor 0 jelet állít elő, melyet BIT-nek hívunk.

Átvitt értelemben binárisnak nevezünk minden olyan rendszert vagy szerkezetet, amelynek működési elve kétállapotú elemeken alapszik Az első számítógépek 16 bitesek voltak, mellyel max. 65536 számot tudunk megjeleníteni. A mai PC-k 32 bitesek, mellyel 4294967296 számot képesek használni. A tranzisztorok alkalmasak a számok rögzítésére, azokkal való műveletek végzésére, valamint az adott bit igaz vagy hamis voltának eldöntésére, lehetővé téve ezzel az algebra alkalmazását. A tranzisztorok különböző kombinációinak alakzatait LOGIKAI-KAPUKNAK nevezzük, amelyek fél összeadóknak nevezett tömbökbe, azok pedig teljes összeadókban vannak egyesítve.

A bináris szám is felírható a tízes számrendszerbeli értékével. Ennek módja: az egyes helyi értékeket elfoglaló bináris számjegyeket megszorozzuk a 2-nek a helyi érték szerinti hatványával, majd a kapott értékeket összeadjuk. Jelölése: 10011₂ vagy 10011_B vagy %10011. Tízes számrendszerben ez a következőképpen írható fel: 1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=19 _[10]

Törtszámoknál is hasonlóképpen járhatunk el pl: 0,1011 esetén: 1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3+1*2^-4 = 1/2+0+1/8+1/16 = 0,6875 _[10]

Műveletek kettes számrendszerben

Összeadás: Bitenként adjuk össze a számokat az előző átvitelek figyelembe vételével. Az egyes bitösszegeket az összeadó bitek kizáró vagy kapcsolata adja meg

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 → átvitel 1 (10)

Kivonás: A kivonás az összeadásra vezethető vissza az A-B= A+(-B) összefüggés alapján. Azaz a kisebbítendőhöz a kivonandó ellentettjét. Kettes számrendszerben egy szám ellentettjét kettes komplemensnek nevezzük.

A kettes komplemens előállításának két módszere:

1. Képezzük a szám egyes komplemensét, ezt úgy tesszük, hogy a számot bitenként invertáljuk. Majd az így kapott egyes komplemenshez hozzáadunk 1-et. Így kapjuk a kettes komplemenst számolással.
2. jobbról az első 1-ig leírjuk változatlanul a biteket, az első 1-et is, majd innen kezdve invertáljuk a biteket.
   0-0=0
   1-1=0
   1-0=1
   0-1=10-1=1

Szorzás: Bitenként összeszorozzuk a számokat, majd az összeadásra vonatkozó szabályokkal összeadjuk az egyes részszorzatokat.

Osztás: Az osztás kettes számrendszerben úgy történik, mint a tízesben. Az osztandó számot szorzatként vizsgáljuk. Ha pl:kétjegyű számmal osztunk, akkor az osztandó szám első két számjegyét vizsgáljuk. Ha osztható vele, akkor az eredményhez leírunk egy 1-est. Majd az osztandó szám alá visszaszorozzuk és kivonjuk egymásból. Majd beszorozzuk a következő számjegyet és folytatjuk tovább az osztást, míg a maradék nulla nem lesz a végén.